Qucs - Descrição Rápida das Funções Matemáticas
Author: Michael Margraf

### - Qucs -
Simulador de Circuitos Completamente Universal

# Descrição Rápida das Funções Matemáticas

As seguintes operações e funções podem ser aplicadas nas equações do Qucs. Para descrição detalhada por favor veja em "Measurement Expressions Reference Manual". Parâmetros entre colchetes "[]" são opcionais.

## Operadores

### Operadores Aritméticos

`+x` | Soma unitária
`-x` | Subtração unitária
`x+y` | Adição
`x-y` | Subtração
`x*y` | Multiplicação
`x/y` | Divisão
`x%y` | Módulo (resto da divisão)
`x^y` | Potência

### Operadores Lógicos

`!x` | Negação
`x&&y` | E
`x||y` | OU
`x^^y` | OU Exclusivo
`x?y:z` | Abreviação para expressão condicional "SE `x` ENTÃO `y` CASO CONTRÁRIO `z`"
`x==y` | Igual
`x!=y` | Não igual
`x<y` | Menor que
`x<=y` | Menor ou igual a
`x>y` | Maior que
`x>=y` | Maior ou igual a

## Lista Alfabética das Funções

abs`` adjoint`` angle`` arccos`` arccosec`` arccot`` arcosech`` arcosh`` arcoth`` arcsec`` arcsin`` arctan`` arg`` arsech`` arsinh`` artanh`` avg`` besseli0`` besselj`` bessely`` ceil`` conj`` cos`` cosec`` cosech`` cosh`` cot`` coth`` cumavg`` cumprod`` cumsum`` dB`` dbm`` dbm2w`` ddx`` deg2rad`` det`` dft`` diff`` erf`` erfc`` erfcinv`` erfinv`` exp`` eye`` fft`` fix`` floor`` Freq2Time`` GaCircle`` GpCircle`` hypot`` idft`` ifft`` imag`` integrate`` interpolate`` inverse`` kbd`` length`` limexp`` linspace`` ln`` log10`` log2`` logspace`` mag`` max`` min`` Mu`` Mu2`` NoiseCircle`` norm`` phase`` PlotVs`` polar`` prod`` rad2deg`` random`` real`` rms`` Rollet`` round`` rtoswr`` rtoy`` rtoz`` runavg`` sec`` sech`` sign`` sin`` sinc`` sinh`` sqr`` sqrt`` srandom`` StabCircleL`` StabCircleS`` StabFactor`` StabMeasure`` stddev`` step`` stos`` stoy`` stoz`` sum`` tan`` tanh`` Time2Freq`` transpose`` twoport`` unwrap`` variance`` vt`` w2dbm`` xvalue`` ytor`` ytos`` ytoz`` yvalue`` ztor`` ztos`` ztoy``

## Funções Matemáticas

### Vetores e Matrizes: Criação

`eye(n)` | Cria uma matriz identidade `n` x `n`
`length(y)` | Retorna o comprimento de um dado vetor
`linspace(from,to,n)` | Cria um vetor real com `n` componentes linearmente espaçados entre `from` e `to`, inclusive eles
`logspace(from,to,n)` | Cria um vetor real com `n` componentes logarítmicamente espaçados entre `from` e `to`, inclusive eles

### Vetores e Matrizes: Funções Matriciais Básicas

`adjoint(x)` | Matriz adjunta de `x` (transposta e complexo conjugado)
`det(x)` | Determinante da matriz `x`
`inverse(x)` | Matriz inversa de `x`
`transpose(x)` | Matriz transposta de `x` (linhas e colunas trocadas)

### Funções Matemáticas Elementares: Funções Básicas Real e Complexa

`abs(x)` | Valor absoluto, magnitude do número complexo
`angle(x)` | Fase angular em radianos de um número complexo. Sinônimo para `arg()`
`arg(x)` | Fase angular em radianos de um número complexo
`conj(x)` | Conjugado de um número complexo
`deg2rad(x)` | Converte fase em graus para radianos
`hypot(x,y)` | Função distância Euclidiana
`imag(x)` | Parte imaginária de um número complexo
`mag(x)` | Magnitude de um número complexo
`norm(x)` | Quadrado do valor absoluto de um vetor
`phase(x)` | Fase angular em graus de um número complexo
`polar(m,p)` | Transforma de coordenadas polares (magnitude `m`, fase `p`) em número complexo
`rad2deg(x)` | Converte fase em radianos para graus
`real(x)` | Parte real de um número complexo
`sign(x)` | Função sinal
`sqr(x)` | Quadrado (potência de dois) de um número
`sqrt(x)` | Raíz quadrada
`unwrap(p[,tol[,step]])` | Descobrir o ângulo `p` (em radianos -- padrão `step` é 2*pi) usando a tolerância opcional ao valor `tol` (padrão é pi)

### Funções Matemáticas Elementares: Funções Exponencial e Logarítmica

`exp(x)` | Função exponencial para a base e
`limexp(x)` | Função exponencial limitada
`log10(x)` | Logarítmo na base 10
`log2(x)` | Logarítmo na base 2
`ln(x)` | Logarítmo natural (base e )

### Funções Matemáticas Elementares: Funções Trigonométricas

`cos(x)` | Função cosseno
`cosec(x)` | Função cossecante
`cot(x)` | Função cotangente
`sec(x)` | Funçao secante
`sin(x)` | Função seno
`tan(x)` | Função tangente

### Funções Matemáticas Elementares: Funções Trigonométricas Inversas

`arccos(x)` | Arco cosseno (também conhecida como "cosseno inverso")
`arccosec(x)` | Arco cossecante
`arccot(x)` | Arco cotangente
`arcsec(x)` | Arco secante
`arcsin(x)` | Arco seno (também conhecida como "seno inverso")
`arctan(x[,y])` | Arco tangente (também conhecida como "tangente inversa")

### Funções Matemáticas Elementares: Funções Hiperbólicas

`cosh(x)` | Cosseno hiperbólico
`cosech(x)` | Cossecante hiperbólico
`coth(x)` | Cotangente hiperbólico
`sech(x)` | Secante hiperbólico
`sinh(x)` | Seno hiperbólico
`tanh(x)` | Tangente hiperbólico

### Funções Matemáticas Elementares: Funções Hiperbólicas Inversas

`arcosh(x)` | Arco cosseno hiperbólico
`arcosech(x)` | Arco cossecante hiperbólico
`arcoth(x)` | Arco cotangente hiperbólico
`arsech(x)` | Arco secante hiperbólico
`arsinh(x)` | Arco seno hiperbólico
`artanh(x)` | Arco tangente hiperbólico

### Funções Matemáticas Elementares: Arredondamento

`ceil(x)` | Arredondar para o próximo maior inteiro
`fix(x)` | Truncar casas decimais de um número real
`floor(x)` | Arredondar para o próximo menor inteiro
`round(x)` | Arredondar para o inteiro mais próximo

### Funções Matemáticas Elementares: Funções Matemáticas Especiais

`besseli0(x)` | Função Bessel modificada de ordem zero
`besselj(n,x)` | Função Bessel do tipo 1 e `n`-ésima ordem
`bessely(n,x)` | Função Bessel do tipo 2 e `n`-ésima ordem
`erf(x)` | Função erro
`erfc(x)` | Função erro complementar
`erfinv(x)` | Função inversa do erro
`erfcinv(x)` | Função complementar inversa do erro
`sinc(x)` | Função Sinc (seno(`x`)/`x` ou 1 quando `x` = 0)
`step(x)` | Função passo

### Análise de Dados: Estatística Básica

`avg(x[,range])` | Média aritmética de um vetor de elementos; Se uma escala é dada então `x` deve ter uma dependência simples de dados
`cumavg(x)` | Média acumulativa dos elementos de um vetor
`max(x,y)` | Retorna o maior dos valores entre `x` e `y`
`max(x[,range])` | Máximo valor no vetor; Se uma escala é dada então `x` deve ter uma dependência simples de dados
`min(x,y)` | Retorna o menor de todos os valores entre `x` e `y`
`min(x[,range])` | Menor valor no vetor; Se uma escala é dada então `x` deve ter uma dependência simples de dados
`rms(x)` | Raiz quadrada média de um vetor de elementos
`runavg(x)` | Corrida média dos elementos de um vetor
`stddev(x)` | Desvio padrão dos elementos de um vetor
`variance(x)` | Variância dos elementos de um vetor
`random()` | Número aleatório entre 0.0 e 1.0
`srandom(x)` | Semente aleatória dada

### Análise de Dados: Operações Básicas

`cumprod(x)` | Produto acumulativo dos elementos de um vetor
`cumsum(x)` | Soma acumulativa dos elementos de um vetor
`interpolate(f,x[,n])` | Interpolação spline equidistante de um vetor função real `f(x)` usando `n` pontos de dados equidistantes; este último pode ser omitido e padronizado para um valor racional
`prod(x)` | Produto dos elementos de um vetor
`sum(x)` | Soma dos elementos de um vetor
`xvalue(f,yval)` | Retorna o valor x que é associado com o valor y mais próximo a um valor y `yval` em um dado vetor `f`; por essa razão, o vetor `f` deve ter uma dependência de dados simples
`yvalue(f,xval)` | Retorna o valor y de um dado vetor `f` que está localizado próximo do valor x `xval`; por esta razão, o vetor `f` deve ter uma dependência de dados simples

### Análise de Dados: Diferenciação e Integração

`ddx(expr,var)` | Derivada matemática da expressão `expr` com relação a variável `var`
`diff(y,x[,n])` | Vetor diferenciação `y` com respeito ao vetor `x`, `n` vezes. Se `n` omitido, o seu valor padrão é `n` = 1
`integrate(x,h)` | Vetor integração `x` assumindo numericamente uma constante de tamanho passo `h`

### Análise de Dados: Processamento de Sinais

`dft(x)` | Transformada Discreta de Fourier do vetor `x`
`fft(x)` | Transformada Rápida de Fourier do vetor `x`
`Freq2Time(V,f)` | Transformada Discreta Inversa de Fourier da função `V(f)` interpretada fisicamente
`idft(x)` | Transformada Discreta Inversa de Fourier de um vetor `x`
`ifft(x)` | Transformada Rápida Inversa de Fourier do vetor `x`
`kbd(x[,n])` | Janela de derivada Kaiser-Bessel
`Time2Freq(v,t)` | Transformada Discreta de Fourier da função `v(t)` interpretada fisicamente

## Funções Eletrônicas

### Conversão de Unidades

`dB(x)` | Valor em dB
`dbm(x)` | Converte tensão para potência em dBm
`dbm2w(x)` | Converte potência em dBm para potência em Watts
`w2dbm(x)` | Converte potência em Watts para potência em dBm
`vt(t)` | Tensão térmica para uma dada temperatura `t` em Kelvin

### Coeficientes de Reflexão e VSWR

`rtoswr(x)` | Converte coeficiente de reflexão para voltage standing wave ratio (VSWR)
`rtoy(x[,zref])` | Converte coeficiente de reflexão para admitância; a referência padrão `zref` é 50 ohms
`rtoz(x[,zref])` | Converte coeficiente de reflexão para impedância; a referência padrão `zref` é 50 ohms
`ytor(x[,zref])` | Converte admitância para coeficiente de reflexão; a referência padrão `zref` é 50 ohms
`ztor(x[,zref])` | Converte impedância para coeficiente de reflexão; a referência padrão `zref` é 50 ohms

### Conversões de Matrizes de N-Portas

`stos(s,zref[,z0])` | Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro S com diferente impedância de referência
`stoy(s[,zref])` | Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro Y
`stoz(s[,zref])` | Converte matriz de parâmetro S para matriz de parâmetro Z
`twoport(m,from,to)` | Converte uma matriz de duas portas de uma representação em outra, possíveis valores para `from` e `to` são 'Y', 'Z', 'H', 'G', 'A', 'S' e 'T'.
`ytos(y[,z0])` | Converte matriz de parametro Y para matriz de parametro S
`ytoz(y)` | Converte matriz de parametro Y para matriz de parametro Z
`ztos(z[,z0])` | Converte matriz de parametro Z para matriz de parametro S
`ztoy(z)` | Converte matriz de parametro Z para matriz de parametro Y

### Amplificadores

`GaCircle(s,Ga[,arcs])` | Círculo(s) com ganho de potência disponível constante `Ga` no plano da fonte
`GpCircle(s,Gp[,arcs])` | Círculos(s) com operação de ganho de potência constante `Gp` no plano de carga
`Mu(s)` | Fator de estabilidade Mu dos parâmetros S de uma matriz de duas portas
`Mu2(s)` | Fator de estabilidade Mu' dos parâmentros S de uma matriz de duas portas
`NoiseCircle(Sopt, Fmin,Rn,F[,Arcs])` | Gera círculo(s) com figura(s) de ruído constante `F`. `Arcs` especifica o ângulo em graus definido por exemplo de `linspace(0,360,100)`. Se Arcs é um número ele especifica o número de seguimentos de círculo igualmente espaçados, se ele for omitido o valor padrão será um número racional
`PlotVs(data,dep)` | Returna um dado baseado em um vetor ou vetor matriz `data` com dependência de um vetor dado `dep`, e.x. `PlotVs(Gain,frequency/1e9)`
`Rollet(s)` | Fator de estabilidade Rollet dos parâmetros S de uma matriz de duas portas
`StabCircleL(s[,arcs])` | Círculo de estabilidade no plano de carga
`StabCircleS(s[,arcs])` | Círculo de estabilidade no plano de fonte
`StabFactor(s)` | Fator de estabilidade dos parâmetros S de uma matriz de duas portas. Sinônimo de `Rollet()`
`StabMeasure(s)` | Medição de estabilidade B1 dos parâmetros S de uma matriz de duas portas

## Nomenclatura

### Distância

`LO:HI` | Distância de `LO` até `HI`
`:HI` | No máximo `HI`
`LO:` | De `LO`
`:` | Sem limitações de distância

### Matrizes e Elementos de Matriz

`M` | Matriz completa `M`
`M[2,3]` | Elemento começando na 2a coluna e 3a coluna da matriz `M`
`M[:,3]` | Vetor consistindo da 3a coluna da matriz `M`

### Imediato

`2.5` | Número real
`1.4+j5.1` | Número complexo
`[1,3,5,7]` | Vetor
`[11,12;21,22]` | Matriz

### Sufixos de Números

`E` | exa, * 1e+18
`P` | peta, * 1e+15
`T` | tera, * 1e+12
`G` | giga, * 1e+9
`M` | mega, * 1e+6
`k` | kilo, * 1e+3
`m` | milli, * 1e-3
`u` | micro, * 1e-6
`n` | nano, * 1e-9
`p` | pico, * 1e-12
`f` | femto, * 1e-15
`a` | atto, * 1e-18

### Nome dos Valores

`S[1,1]` | Valor do parâmetro S
nodename.`V` | Tensão DC no nó nodename
name.`I` | Corrente DC através do componente name
nodename.`v` | Tensão AC no nó nodename
name.`i` | Corrente AC através do componente name
nodename.`vn` | Tensão de ruído AC no nó nodename
name.`in` | Corrente de ruído AC através do componente name
nodename.`Vt` | Tensão transiente no nó nodename
name.`It` | Corrente transiente através do componente name

Nota: Todas as tensões e correntes são valores de pico.
Nota: Tensões de ruído são valores RMS em largura de banda de 1 Hz.

## Constantes

`i, j` | Unidade imaginária ("raiz quadrada de -1")
`pi` | 4*arctan(1) = 3.14159...
`e` | Euler = 2.71828...
`kB` | Constante de Boltzmann = 1.38065e-23 J/K
`q` | Carga elementar = 1.6021765e-19 C

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